33705번 - 마스코트 정하기

$N$명의 학생들이 건국대학교의 마스코트를 투표하기 위해 모였다!

투표를 하려는 건국대학교의 학생들은 $1$번, $2$번, $\cdots$, $N$번 학생이 한 줄로 나란히 서 있다.

각 학생은 $1$과 $N$ 사이의 정수 번호를 가지는 $N$ 종류의 마스코트 후보 중 하나에게 투표하려고 한다. $i$번째 학생은 $A_i$번 후보에 투표한다.

유력 마스코트 후보인 쿠는 자신이 마스코트가 되기 위해 투표를 하려는 학생들을 쫓아내는 일을 당신에게 맡겼다.

당신은 아래의 행동을 원하는 만큼 반복할 수 있다.

• $1 \le L \le R \le N$인 두 정수 $L$, $R$을 골라 $L$번, $L + 1$번, $\cdots$, $R - 1$번, $R$번 사람 중 투표장에 남아 있는 학생들을 모두 투표장에서 내쫓는다.
• 학생들을 내쫓은 이후, 투표장에 최소 $1$명의 학생이 남아있어야 한다. 즉, 모든 학생을 내쫓는 것은 불가능하다.
• 투표장에서 내쫓아진 학생들은 투표에 참여할 수 없으며, 투표한 학생의 수에 포함되지 않는다.

투표한 학생이 $m$명일 때, $\left\lceil\frac{m}{2}\right\rceil$명 이상의 표를 받은 모든 후보가 마스코트가 된다.

학생들을 쫓아내는 행동을 최소 몇 번 하여야 $1$번 마스코트 후보인 쿠가 마스코트가 될 수 있을까?

첫째 줄에 투표를 하려는 학생의 수 $N$이 주어진다. $\left(1 \le N \le 200\, 000\right)$

둘째 줄에 각 학생이 투표하려는 후보의 번호를 나타내는 $N$개의 정수 $A_1,\, A_2,\, \cdots,\, A_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $\left(1 \le A_i \le N\right)$

최소 한 명의 학생이 $1$번에 투표했음이 보장된다.

$1$번 마스코트 후보인 쿠가 마스코트가 되기 위한 최소 행동 횟수를 출력한다.

$\left\lceil X \right\rceil$는 올림 함수로써 $X$보다 크거나 같은 정수 중 최솟값을 의미합니다. 예를 들어 $\left\lceil \frac{5}{2}\right\rceil = 3$, $\left\lceil 4\right\rceil = 4$입니다.