33613번 - 나이트의 이동

크기가 $N \times N$인 격자판이 있다. 가장 왼쪽 윗 칸을 $1$행 $1$열, 가장 오른쪽 아래 칸을 $N$행 $N$열이라고 하자.

• 나이트는 체스의 나이트와 같은 규칙, 즉 한 방향으로 두 칸 움직인 후 수직 방향으로 한 칸 움직이는 형태의 이동을 한다.
• 하나의 연산을 "나이트가 연속으로 두 번 이동한 후 멈추는 것"이라고 정의한다.
• 이 연산을 무한히 반복 가능하며, 각 연산을 시작하는 위치는 직전 연산이 끝난 위치가 된다.

다음은 $3$행 $2$열에서 시작한 나이트가 한 번 연산을 진행했을 때의 결과로 나타날 수 있는 예시이다. 나이트는 $3$행 $2$열에서 $2$행 $3$열로 이동하였다.

나이트는 특정 시작 위치 $R$행 $C$열에서 연산을 반복한다.

연산이 끝났을 때 나이트가 위치할 수 있는 칸의 개수는 몇 개일까?

단, 연산을 전혀 수행하지 않은 초기 시점, 즉 시작 시점 자체도 연산이 끝난 상태로 간주할 수 있다.

첫째 줄에 격자판의 크기 $N$이 주어진다. $(3 \le N \le 100\,000)$

둘째 줄에 나이트의 시작 위치 $R, C$가 공백을 두고 주어진다. $(1 \le R, C \le N)$

첫째 줄에 연산이 끝났을 때 나이트가 위치할 수 있는 칸의 개수를 출력한다.