32986번 - 나는 건포도가 싫어요

각 변의 길이가 $X$, $Y$, $Z$인 직육면체 모양의 케이크가 있다. 케이크 속 어딘가에 단위 크기($1 \times 1 \times 1$)의 건포도가 하나 들어 있다. 건포도는 케이크를 단위 크기의 격자 공간으로 간주했을 때, 격자 공간의 어떤 한 곳에 위치한다. 당신은 건포도 알레르기가 있어서 케이크를 먹기 전에 케이크를 잘라 미리 건포도의 위치를 특정하기로 했다. 케이크를 자르는 규칙은 다음과 같다:

• 자를 때는 $x$축, $y$축, $z$축 중 한 축과 평행한 평면으로만 자를 수 있으며, 자르기로 한 평면 전체를 자른다.
• 자른 조각의 위치를 재배치하는 것은 금지된다.
• 자른 결과가 단위 크기로 나눠질 수 있어야만 자를 수 있다.

위와 같은 방법으로 케이크를 $0$번 이상 자른 후, 잘린 케이크 조각들의 모든 표면을 관찰할 수 있다. 이때 특정 칸이 건포도에 해당하는 칸인지는 해당 칸의 한 면만 노출되더라도 확인할 수 있다.

당신은 케이크를 가급적 온전한 상태에 가깝게 두면서 건포도의 위치를 특정하고 싶기 때문에 케이크를 자르는 횟수를 최소화하고자 한다. 최선의 전략을 사용했을 때, 최악의 경우에도 자르기 몇 번이면 건포도의 위치를 특정할 수 있는지 그 최소 횟수를 구하라.

첫 번째 줄에 정수 $X$, $Y$, $Z$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1\leq X, Y, Z \leq 100\,000$)

첫 번째 줄에 최선의 전략을 사용했을 때, 최악의 경우에도 자르기 몇 번이면 건포도의 위치를 특정할 수 있는지 그 최소 횟수를 구하라.