32400번 - 다트판

다트는 원 모양의 다트판에 다트를 던져 맞추는 스포츠이다. 다트판은 같은 넓이의 부채꼴 영역 $20$개로 나뉘어 있고, 각 영역엔 $1$부터 $20$까지 정수 중 하나가 적혀 있다. 서로 같은 점수를 가지는 영역은 없다. 위 그림에서는 12시 방향의 영역부터 시계 방향 순서대로 $20,1,18,\cdots ,12,5$가 적혀있다. 플레이어는 이 다트판에 다트를 던져 $20$개의 영역 중 하나를 맞힐 때마다 영역에 적힌 점수를 얻는다. 실제 다트판은 좀 더 복잡한 모양이지만 이 문제에서는 위 그림과 같이 $20$개의 부채꼴로만 이루어진 다트판을 고려하자.

Alice와 Bob은 이 다트판에 다트를 한 번씩 던지려고 한다. Alice와 Bob이 다트를 던지는 전략과 얻는 점수의 기댓값을 구하는 방법은 다음과 같다.

• Alice는 $20$점이 적힌 영역을 향해서 다트를 던진다. 다트는 $20$점이 적힌 영역이나 양옆의 영역 중 하나를 맞힌다. 점수의 기댓값은 세 영역에 적힌 점수의 평균이다.
• Bob은 무작위로 다트를 던진다. 다트는 $20$개의 영역 중 한 영역을 맞힌다. 점수의 기댓값은 $20$개의 영역에 적힌 점수의 평균이다.

예를 들어, 위 그림과 같은 다트판의 점수 배열을 고려했을 때, Alice의 점수의 기댓값은 $\frac{\scriptsize{5+20+1}}{\scriptsize{3}} = 8.666\dots$이고, Bob의 점수의 기댓값은 $\frac{\scriptsize{20+1+\cdots+5}}{\scriptsize{20}} = 10.5$이다. Bob의 전략이 더 유리한 것을 확인할 수 있다.

다트판의 점수 배열이 주어질 때, Alice와 Bob 중에서 점수의 기댓값이 더 높은 사람을 구해보자.

다트판에 적힌 $20$개의 점수 배열이 공백으로 구분되어 주어진다. 점수는 12시 방향의 영역부터 시계 방향 순서대로 주어지며, $1$부터 $20$까지 서로 다른 정수가 주어진다.

Alice와 Bob이 다트판에 다트를 한 번씩 던질 때, 두 사람 중에서 점수의 기댓값이 더 높은 사람의 이름을 출력한다. 만약 두 점수의 기댓값이 같다면 Tie를 출력한다.