32217번 - 광선 다각형 만들기

창연이는 평면 위에 $n$개의 거울과, 크기가 매우 작은 레이저 포인터를 잘 배치시켜 광선을 이용한 그림을 그렸다.

광선을 이용해 그린 그림의 예시

완성한 그림은 볼록다각형 $A_0A_1\cdots A_n$ 모양을 이루었다. $A_0$는 레이저 포인터가 위치한 지점이고, $A_1,A_2,\ldots ,A_n$ 지점에서 잘 배치된 거울들에 차례대로 반사되어 $A_0$로 돌아온 광선은 레이저 포인터에 막혀 더 나아가지 않았다.

광선이 거울에 반사되어 진행하는 모습

구체적으로 광선은 다음과 같이 진행한다. 편의를 위해 $A_{n+1}=A_0$라고 하자.

• $A_{i-1}$에서 $A_i$을 향해 일직선으로 진행한 뒤, $A_i$에서 반사되어 $A_{i+1}$을 향해 일직선으로 진행한다.
• 이때, $A_i$에서의 입사각 $\theta_i$는 그림처럼 $\displaystyle \frac{\angle A_{i-1}A_iA_{i+1}} 2$이다.

각 지점 $A_1,A_2,\ldots ,A_n$에서 반사되는 순간 측정한 입사각 $\theta_1,\theta_2,\ldots ,\theta_n$이 주어질 때, 그림 속 $\angle A_nA_0A_1$를 구해보자. 문제에서 표현된 모든 각은, 한 바퀴가 $360^\circ$인 $60$분법 각도 표기를 따른다.

첫 번째 줄에 정수 $n$이 주어진다.

두 번째 줄에 $n$개의 정수 $\theta_1,\theta_2,\ldots ,\theta_n$이 공백으로 구분되어 주어진다.

$\angle A_nA_0A_1$의 크기를 나타내는 정수를 출력한다.

• $2\le n\le 50$.
• $1\le\theta_i\le 89$.
• 평면에 그려져 있는 볼록다각형의 모든 내각의 크기는 정수이고, $1^\circ$ 이상 $179^\circ$ 이하임이 보장된다.