31778번 - PPC 만들기

포닉스에게는 아끼던 문자열 $S$가 있다. $S$는 길이가 $N$이며 알파벳 대문자 C와 P만으로 이루어져 있는 문자열이다. 문자열 $S$의 $i$번째 문자는 $S_i$와 같이 나타낸다.

포닉스는 PPC에 참가하는 팀들을 위해 문자열 $S$로 대회장을 장식하려 한다. 포닉스는 대회 전, $S$에 다음과 같은 연산을 최대 $K$번 시행할 수 있다.

• $1 \le i < j \le N$인 두 정수 $i$, $j$를 골라 $S_i$와 $S_j$를 바꾼다.

포닉스의 목표는 완성된 문자열 $S$에 PPC 부분문자열이 가장 많게 하는 것이다. PPC 부분문자열의 개수란, $1 \le i<j<k \le N$이고 $S_i=S_j=$P, $S_k=$C인 $(i,j,k)$의 개수를 의미한다.

포닉스가 만들 수 있는 PPC 부분문자열의 개수의 최댓값을 구하여라.

첫 번째 줄에 문자열 $S$의 길이 $N$과 연산의 최대 사용 횟수 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1\le K\le N\le 200\,000$)

두 번째 줄에 길이가 $N$인 문자열 $S$가 주어진다. $S$는 알파벳 대문자 C와 P만으로 이루어져 있음이 보장된다.

포닉스가 만들 수 있는 PPC 부분문자열의 개수의 최댓값을 출력한다.