31035번 - 순찰 업무 스페셜 저지

올해 경기과학고등학교 송년 대회는 밀레니엄 사이언스 스쿨과 연합하여 키보토스에서 열린다! 당신은 키보토스의 선생으로, 폭력 조직이 송년 대회를 습격하는 것을 미연에 방지하기 위해 밀레니엄을 순찰하는 순찰 업무를 담당하기로 했다.

• 유우카: 선생님, 유우카예요.
• 선생: ...누구였지?
• 유우카: 하야세 유우카예요! 벌써 잊어버린 건가요?
• 유우카: 맞다, 용건인데요
• 유우카: 이번 송년 대회에 폭력 조직이 급습하지 않을까, 라는 거예요
• 유우카: 선생님의 힘이 필요해요
• 선생: 내가 뭘 하면 되는 거야...?
• 유우카: 밀레니엄을 순찰해 주세요
• 선생: 순찰?
• 유우카: 네
• 유우카: 육각형 모양인 밀레니엄을 순찰해서, 폭력 조직이 급습할 수 없게 하는 거예요
• 선생: 하지만 업무가...
• 유우카: 감사합니다, 그럼 학생회실에서 기다릴게요

밀레니엄의 학생들이 때때로 전투를 벌이는 이곳, 밀레니엄은 여섯 변의 길이가 시계 방향으로 각각 $a$, $b$, $c$, $a$, $b$, $c$(단, $2\leq a\leq b\leq c$)이고 여섯 각의 크기가 각각 $120^\circ$인 육각형 모양이다. 이 육각형은 한 변의 길이가 1인 단위 정육각형 모양의 격자로 가득 차 있다. 즉, $b + c - 1$ 개의 행의 각 $i$ 행마다, 첫 $b-1$ 개의 행에는 $a+i-1$ 개, 그다음 $c-b+1$ 개의 행에는 $a+b-1$ 개, 그다음 $b-1$ 개의 행에는 $a+b+c-i-1$ 개의 격자가 있어, 총 격자의 수는 $M=ab+bc+ca-a-b-c+1$이다. 밀레니엄의 $(i, j)$는 $i$째 행의 $j$째 격자를 의미한다. 당신은 밀레니엄 사이언스 스쿨의 학습관이 있는 $(x, y)$에서 시작하여, 여섯 개의 방향으로 한 칸씩 이동하여야 하며, 한 칸을 이동할 때마다 1의 시간이 흐른다. 초기 시각은 0이며, 여섯 방향의 이동은 각각 Q, E, D, C, Z, A로 나타내어진다. 다음 그림은 $a=b=c=3$인 경우 $(3, 4)$에서 시작하는 경우의 예시이다.

다만, 폭력 조직은 주기 $K$로 활동하므로, 각 칸마다 $0\leq i<K$인 $i$에 대하여 시각 $Kt+i$에 방문하는 음이 아닌 정수 $t$가 존재하여야 한다. 즉, 다음 조건에 맞는 길이 $KM$의 경로 $P$를 찾아야 한다.

• $P_1 = (x, y)$
• $P_i$와 $P_{i+1}$가 인접하여 있다.
• 모든 $(x, y)$와 $0\leq i<K$인 $i$에 대하여 $P_{Kt+i}=(x, y)$인 음이 아닌 정수 $t$가 유일하게 존재한다.
• ${P_{KM}}$과 $P_1$이 인접할 필요는 없다.

첫 번째 줄에 여섯 정수 $a$, $b$, $c$, $K$, $x$, $y$가 공백으로 구분되어 주어진다. $a$, $b$, $c$는 밀레니엄의 세 변의 길이, $K$는 폭력 조직의 활동 주기, $x$와 $y$는 시작점의 좌표 $(x, y)$를 나타낸다.

조건에 맞는 경로를 출력한다. 조건에 맞는 경로가 존재하지 않는다면 유일한 줄에 "IMPOSSIBLE"만 따옴표 없이 출력한다. 조건에 맞는 경로가 둘 이상 존재한다면 그중 아무것이나 하나를 출력한다. 경로는 길이가 $KM-1$인 문자열로 출력하여야 하며, 그중 $i$ 번째 문자는 Q, E, D, C, Z, A 중 하나로, 시각 $i-1$에서의 당신의 이동 방향을 나타낸다.

• $2 \leq a \leq b \leq c \leq 300$
• $1 \leq K \leq 100$
• $1 \leq x \leq b+c-1$
• $1 \leq y \leq \min(a+x-1, a+b-1, a+b+c-x-1)$
• 주어지는 모든 수는 정수이다.