30465번 - 양손 정렬

$1$ 이상 $N$ 이하의 모든 정수가 한 번씩 등장하는 수열 $A_1, A_2, \cdots, A_N$이 주어진다. 이 수열에 아래 연산을 $0$회 이상 적용해서 오름차순으로 만들려고 한다.

• 수열의 앞쪽 $\left\lfloor \frac N2 \right\rfloor$개의 원소 중 하나와 수열의 뒤쪽 $\left\lfloor \frac N2 \right\rfloor$개의 원소 중 하나를 고른 뒤, 두 원소의 위치를 맞바꾼다.

수열을 오름차순으로 만드는 데 필요한 최소 연산 횟수를 구하자.

첫째 줄에 수열의 길이 $N$이 주어진다. $\left( 1\leq N\leq 200\, 000 \right)$

둘째 줄에 $A_1, A_2, \cdots, A_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $\left( 1\leq A_i\leq N \right)$

수열의 원소는 $1$부터 $N$까지의 정수가 한 번씩만 등장한다.

수열을 오름차순으로 정렬하는 데 드는 최소 연산 횟수를 출력한다. 오름차순으로 정렬할 수 없다면 $-1$을 출력한다.

$\lfloor x\rfloor$는 $x$의 소수점 이하를 버림한 값이다. 예를 들어, $\lfloor 2.5\rfloor$는 $2$이다.