29364번 - Место преступления 스페셜 저지다국어

Хотя инспектор Лестрейд не отличается выдающимися дедуктивными способностями, он в совершенстве овладел всеми деталями рутинной полицейской работы. Как ни странно, многие стандартные процедуры могут нести в себе загадку, достойную не меньшего внимания, чем само преступление.

Однажды вечером инспектор прибыл на место преступления --- огороженный забором пустырь. Инспектор заметил, что пустырь представлял собой выпуклый многоугольник, в вершинах которого стояли столбы. По всей видимости, раньше между каждыми двумя столбами, стоящими в смежных вершинах многоугольника, существовала секция забора, ограждавшего пустырь. Однако, время неумолимо, и некоторые секции забора исчезли в неизвестных направлениях. Инспектор заметил, что у любой исчезнувшей секции забора обязательно присутствуют секции, смежные с ней.

Затем Лестрейд приступил к ограждению места преступления полицейской лентой. Тут он обнаружил крайне неприятное обстоятельство: у него осталось только $l$ метров ленты. Инспектор считает, что ленту не стоит резать на несколько кусков, и что она должна находиться только по периметру пустыря. Это означает, что инспектор зафиксирует в какой-то точке на границе пустыря один из концов ленты, после чего пройдет вдоль границы пустыря $l$ метров в одном из двух вохможных направлений, после чего зафиксирует второй конец ленты в той точке, где окажется в тот момент. Понятно, что вся пройденная им часть границы пустыря окажется закрыта лентой, а вся остальная часть --- нет.

Теперь Лестрейд хочет знать, какую минимальную длину границы пустыря, не закрытую секциями забора, ему не удастся закрыть и лентой. Помогите ему, ведь до прибытия на место преступления Шерлока Холмса осталось совсем немного времени.

В первой строке входного файла содержится три целых числа $n$, $l$ и $k$ ($3 \le n \le 10^5$, $0 \le l \le 10^{18}$, $0 \le k \le \frac{n}{2}$) --- количество вершин многоугольника, который представляет собой пустырь, длина ленты инспектора и количество дыр в заборе.

В следующей строке находится $k$ целых чисел $a_i$ ($1 \le a_i \le n$, $a_i < a_{i + 1}$), описывающие отсутствующие стороны многоугольника. Каждому $a_i$ соответствует отсутствие стороны между вершинами с номерами $a_i$ и $a_i \mod n + 1$. Гарантируется, что нет двух подряд идущих отсутствующих сторон.

В следующих $n$ строках находится по два целых числа $x_i$ и $y_i$ $(|x_i| \le 10^{18}, |y_i| \le 10^{18})$ --- координаты $i$-й вершины. Вершины заданы в порядке одного из двух возможных обходов многоугольника.

В выходной файл выведите одно вещественное число --- минимальную суммарную длину дыр в заборе, которые не удастся закрыть лентой. Ответ будет считаться правильным, если если он отличается от правильного не более, чем на $p \times 10^{-6}$, где $p$ --- периметр многоугольника.