28843번 - Путешествие по островам 스페셜 저지다국어

Иккинг с Беззубиком оказались посреди архипелага островов. Архипелаг состоит из $n$ островов. С высоты птичьего полета, каждый остров представляет собой выпуклый многоугольник. Никакие два острова не имеют общих точек. Острова пронумерованы от $1$ до $n$. Иккинг находится на острове номер $a$, и ему срочно нужно попасть на остров номер $b$. Иккинг и Беззубик могут беспрепятственно перемещаться пешком по любому острову, но для того, чтобы попасть с одного острова на другой, Беззубику придется взлететь. Беззубик может взлететь в любой точке, принадлежащей какому-либо острову, пролететь любой маршрут и приземлиться в любой точке, принадлежащей какому-либо острову. При этом, он пролетит расстояние равное длине этого маршрута. Беззубик очень устал, поэтому Иккинг хочет минимизировать расстояние, которое придется пролететь Беззубику. Помогите ему определить это расстояние.

В первой строке даны три целых числа $n$, $a$ и $b$ --- количество островов, номер острова, на котором изначально находится Иккинг, и номер острова, на который Иккинг хочет попасть ($1 \le n \le 200$, $1 \le a, b \le n$).

Далее даны описания $n$ островов. Каждое описание начинается с целого числа $k_i$ --- количеста вершин в многоугольнике, описывающем $i$-й остров ($3 \le k_i \le 500$). В следующих $k_i$ строках даны по два целых числа $x_{i, j}$ и $y_{i, j}$ --- координаты $j$-й вершины $i$-го многоугольника ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$). Вершины многоугольника даны в порядке обхода против часовой стрелки. Никакие три подрядыдущие вершины не лежат на одной прямой.

Острова нумеруются от $1$ до $n$ в порядке, в котором они даны во входном файле. Гарантируется, что никакие два многоугольника не имеют общих точек.

В единственной строке выведите одно вещественное число --- минимальное расстояние, которое придется пролететь Беззубику, чтобы Иккинг смог попасть с острова номер $a$ на остров номер $b$. Ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная погрешность от ответа жюри не будет превышать $10^{-9}$.

Иллюстрация к первому примеру, оранжевым нарисована часть пути, которую Иккинг и Беззубик пройдут пешком, а синим --- часть, которую Беззубик пролетит:

Иллюстрация ко второму примеру: