28406번 - 회전초밥

UCPC시에는 세계 최고로 유명한 회전초밥집이 있다. 그 이름은 바로 ”뭐든지 회전하는 회전초밥집”이다! 이 회전초밥집은 요리사도, 손님들도 전부 회전하는 독특한 컨셉으로 SNS에서 큰 인기를 끌었다. 이 유명한 가게를 놓칠 수 없었던 UCPC 출제진들은 몇 달 전에 가게에 예약하였고, 오늘 드디어 그 회전초밥집에 방문하게 되었다!

총 $N$명의 출제진이 회전초밥집을 방문하였고, 주방에서는 이에 맞추어 $N+1$명의 요리사를 대기시켰다. $i$번째 요리사는 1분마다 $b_i$개의 초밥을 만들 수 있다. 처음에 웨이터가 출제자들을 일렬로 앉힌 뒤, $i$번째 위치한 출제자에게 $a_i$개의 초밥을 나누어주었다. 그리고 1분마다 다음의 행동이 순서대로 반복되었다.

1. $1\leq i\leq N$을 만족하는 모든 $i$에 대하여, $i$번째에 위치한 요리사가 $i$번째에 위치한 출제자에게 초밥을 만들어준다. 이때, 만들어주는 초밥의 양은 그 요리사가 1분마다 만들 수 있는 초밥의 양과 같다. $N+1$번째에 위치한 요리사는 초밥을 만들지 않고 휴식한다.
2. 요리사들이 한 번 회전한다. 즉, 원래 $1$번째에 위치한 요리사는 $2$번째로, 원래 $2$번째에 위치한 요리사는 $3$번째로..., 원래 $N+1$번째에 위치한 요리사는 $1$번째로 이동한다.
3. 출제진이 한 번 회전한다. 즉, 원래 $1$번째에 위치한 출제자는 $2$번째로, 원래 $2$번째에 위치한 출제자는 $3$번째로..., 원래 $N$번째에 위치한 출제자는 $1$번째로 이동한다.

각 출제자는 언제라도 자신에게 초밥 한 세트가 모여있다면 바로 그 초밥 세트를 먹는다. 여기서 초밥 한 세트는 종류 상관없이 초밥 $K$개의 묶음을 의미한다. 초밥을 먹는 데 걸리는 시간은 무시한다.

출제자들은 음식을 남기는 것을 아주 싫어하기 때문에, 모두가 가지고 있는 초밥의 양이 $0$이 될 때까지 식사하려고 한다. 식사를 시작한 지 몇 분 후에 식사를 끝마치게 될까?

첫 번째 줄에 정수 $N$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\leq N\leq 2\, 000;$ $2\leq K\leq 1\, 000\, 000)$

두 번째 줄에 $a_1,a_2,\cdots ,a_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(0\leq a_i\leq K-1)$

세 번째 줄에 $b_1,b_2,\cdots ,b_{N+1}$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\leq b_i\leq K-1)$

출제진이 식사를 끝마칠 때까지 걸린 시간을 분 단위로 출력한다. 만약 무한한 시간이 지나도 출제진이 식사를 끝마치지 못한다면 대신 -1을 출력한다.