28037번 - 3차원 좌표변환 스페셜 저지

3차원 공간에서 점의 위치를 표현하는 방식은 여러 가지가 있다. 일반적으로 많이 쓰이는 직교좌표계는 x축, y축, z축 방향의 1차원 위치를 통해 점의 위치를 표현한다. 이 문제에서는 점의 3차원 위치를 표현하는 또 다른 두 가지 방식을 소개한다. 편의상 점 $P$의 직교좌표계상 좌표를 $(x, y, z)$라 하자.

• 원통좌표계: $P$에서 xy평면에 내린 수선의 발을 $H$라고 하자. $\overline{OH}$의 길이를 $r$, xy평면을 내려다보면서 x축의 양의 방향을 동경으로 하여 $\overrightarrow{OH}$까지 시계 반대 방향으로 잰 각을 $\phi$라 할 때, $P$의 좌표는 $\left(r, \phi, z\right)$이다. $(r \ge 0;$ $0\le\phi\lt 2\pi)$ 단, $r=0$인 경우 $\phi=0$으로 정의한다.
• 구면좌표계: $P$에서 xy평면에 내린 수선의 발을 $H$라고 하자. $\overline{OP}$의 길이를 $\rho$, z축의 양의 방향을 동경으로 하여 $\overrightarrow{OP}$까지 잰 각 중 크지 않은 것을 $\theta$, xy평면을 내려다보면서 x축의 양의 방향을 동경으로 하여 $\overrightarrow{OH}$까지 시계 반대 방향으로 잰 각을 $\phi$라 할 때, $P$의 좌표는 $\left(\rho, \theta, \phi\right)$이다. $(\rho \ge 0;$ $0\le\theta\le\pi;$ $0\le\phi\lt 2\pi)$ 단, $\overline{OH} = 0$인 경우 $\phi=0$으로 정의하고, $\rho=0$인 경우 $\theta=0$으로 정의한다.

직교좌표계, 원통좌표계, 구면좌표계 중 하나를 사용하는 $P$의 좌표가 주어졌을 때, 이를 다른 하나의 좌표계를 사용하는 좌표로 바꿔보자.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. $(1\le T\le 1\,000)$

둘째 줄부터 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 $2$개의 줄로 이루어져 있다.

테스트 케이스의 첫째 줄에는 변환할 좌표의 좌표계 번호와 출력할 좌표의 좌표계 번호가 주어진다. 1은 직교좌표계, 2는 원통좌표계, 3은 구면좌표계이다. 두 좌표계 번호는 서로 다르다.

테스트 케이스의 둘째 줄에는 변환할 좌표를 나타내는 세 실수 $a$, $b$, $c$가 소수점 아래 여덟째 자리까지 주어진다. $(a, b, c)$는 직교좌표계의 경우 $(x, y, z)$이고, 원통좌표계의 경우 $(r, \phi, z)$이고, 구면좌표계의 경우 $(\rho, \theta, \phi)$이다. $(-100\le x, y, z\le 100;$ $0 \le r, \rho \le 100)$

각 테스트 케이스마다 한 줄에 변환한 좌표를 나타내는 세 실수를 출력한다.

절대오차 혹은 상대오차는 $10^{-6}$까지 허용한다.