25406번 - 식사 계획 세우기 서브태스크

철수가 사는 KOI 나라에는 $N$개의 식당이 있다. 각 식당에서는 한 종류의 음식만 판매하는데, $i$ ($1 ≤ i ≤ N$)번 식당이 파는 음식의 종류는 $1$보다 크거나 같고 $N$보다 작거나 같은 정수 $A_i$로 표현할 수 있다. 여러 식당이 같은 종류의 음식을 판매할 수도 있다.

철수는 $N$개의 식당을 모두 한 번씩 방문하는 식사 계획을 구성하려고 한다. 철수의 식사 계획은 $1$부터 $N$까지의 정수로 이루어진 순열 $P$로 표현할 수 있다. 예를 들어 $P = [2, 4, 3, 1]$이라면 철수는 $2$번 식당, $4$번 식당, $3$번 식당, $1$번 식당을 차례대로 방문하는 식사 계획을 세운 것이다. 철수는 같은 종류의 음식을 연속으로 먹고 싶어하지 않기 때문에, 철수의 식사 계획에서 연속한 두 식당은 다른 종류의 음식을 판매해야 한다. 즉, $i = 1, \dots , N - 1$에 대하여 $A_{P_i} ≠ A_{P_{i+1}}$을 만족해야 하고, 이를 만족하는 식사 계획을 올바른 식사 계획이라고 부르자. 여러분은 올바른 식사 계획으로 가능한 것 중 $P$가 사전 순으로 가장 앞선 식사 계획을 찾고자 한다.

예를 들어 $N = 9$개의 식당이 파는 음식의 종류가 $A = [1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3]$로 주어졌다고 하자. 만약 철수의 식사 계획이 $P = [3, 4, 1, 5, 6, 2, 7, 8, 9]$라면 식사 계획에서 연속한 두 식당이 서로 다른 종류의 음식을 판매하므로 이는 올바른 식사 계획임을 알 수 있다. 만약 철수의 식사 계획이 $P = [1, 4, 2, 5, 6, 3, 7, 8, 9]$라면이 역시 올바른 식사 계획이고, 가능한 식사 계획 중 $P$가 사전 순으로 가장 앞선다.

다른 예로 $N = 3$개의 식당이 파는 음식의 종류가 $A = [1, 1, 1]$로 주어진다면 어떻게 식사 계획을 세워도 올바른 식사 계획을 세우는 것이 불가능하다는 것을 알 수 있다.

$N$개의 식당이 파는 음식의 종류가 주어졌을 때, 만약 올바른 식사 계획을 세우는 것이 불가능하다면 $-1$을 출력하고, 가능하다면 올바른 식사 계획으로 가능한 것 중 사전 순으로 가장 앞선 $P$를 출력하는 프로그램을 작성하라.

첫 번째 줄에 KOI 나라의 식당의 수를 나타내는 정수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 각 식당이 파는 음식의 종류를 표현하는 $N$개의 정수 $A_1, \dots , A_N$이 공백을 사이에 두고 주어진다.

만약 올바른 식사 계획을 세우는 것이 불가능하다면 $-1$을 출력하고, 가능하다면 올바른 식사 계획으로 가능한 것 중 사전 순으로 가장 앞선 $P$를 공백 하나씩을 사이에 두고 출력하여라.

• $1 ≤ N ≤ 300,000$
• $1 ≤ A_i ≤ N$

사전 순의 정의

길이가 $N$인 순열 $X_1, X_2, \dots , X_N$이 길이가 $N$인 순열 $Y_1, Y_2, \dots , Y_N$보다 사전 순으로 앞선다는 것은 아래 조건과 동치이다.

• $X_i ≠ Y_i$가 성립하는 가장 작은 $i$ ($1 ≤ i ≤ N$)에 대해 $X_i < Y_i$이다.