21296번 - 팩토리얼 점수

여러분은 다음과 같은 문제를 본 적이 있을 것이다.

(2)나 (3)은 쉬우므로 우리는 특히 (1)에 집중한다.

겉보기에는 로그를 잘 더해서 계산하면 될 것 같지만, 코드를 단순히 그렇게 작성할 경우 실수 오차가 걱정된다.

키파는 이 문제를 세팅하고 있으며, (1)을 풀 때 실수 오차가 잘 날 수 있는 경우를 테스트 케이스로 작성해서 넣으려 한다.

키파를 도와 주자.

입력은 없다.

양의 정수를 하나 출력한다. 출력하는 정수는 7 이상 100000000000000 이하여야 한다.

출력한 수를 $N$이라 하고, 다음 실수 $x_{N}$을 정의하자.

$$x_{N} := N! \cdot 10^{1 - \left\lfloor \log_{10}(N!) \right\rfloor}$$

출제진이 미리 정해 놓은 수 $\varepsilon = 1.5 \times 10^{-14}$에 대해 점수와 관련 있는 실수 $S$는 다음과 같다.

$$S = 998244353 \cdot \min\left\{1, \frac{\varepsilon}{\left|x_{N} - \left\lfloor x_{N} + 0.5 \right\rfloor \right|}\right\}$$

$S = 998244353$인 경우 998244353점을 받게 되며, 이외의 경우는 점수와 $S$와의 차이가 $0.02$ 이하임이 보장된다.

점수는 항상 $0.01$의 정수 배이다.